Měření impedance a odrazů na vedení

      27.1.2010 Metalické vedení je v nejjednodušším případě soustava dvou vzájemně izolovaných kovových vodičů (jeden z nich může být nahrazen i částečně vodivou zemí) sloužící pro přenos elektrické energie nebo elektrických signálů ze zdroje do zátěže. V případě přenosu stejnosměrných nebo pomalu se měnících střídavých signálů hraje důležitou roli zejména odpor vodičů a svod mezi nimi. Odpor R je dán vodivostí použitého kovu a průřezem drátu, svod G pak kvalitou izolace. S rostoucí frekvencí však začíná výrazně převládat vliv indukčnosti a kapacity. Indukčnost L a kapacita C závisí na geometrických parametrech vedení. Zjednodušeně platí, že čím je větší vzdálenost vodičů od sebe, resp. větší plocha vzniklé smyčky, tím větší bude indukčnost a čím je menší vzdálenost mezi dráty a větší jejich plocha, tím větší bude kapacita.

      V úvahách tyto primární parametry nelze jednoduše nahradit diskrétními součástkami (obvod se soustředěnými parametry), ale vedení je třeba chápat jako obvod s rozprostřenými parametry - každý pidi element vedení dx má svou pidi indukčnost dL, kapacitu dC, odpor dR a svod dG. Pokud jsou tyto parametry konstantní pro každý element dx, nazývá se vedení homogenní. Vedení je komplexní dvojbran, ale pro zjednodušení budu pro vysoké frekvence dále uvažovat jen indukčnost a kapacitu, tzv. ideální bezeztrátové vedení.
      Důležitým sekundárním parametrem takového vedení je jeho charakteristická impedance Z₀ = sqrt(L/C), která je v tomto případě reálná. Pro představu uvádím přehled charakteristických impedancí některých běžně používaných vedení:

vedení	Z0
koaxiální kabel pro ethernet	50 Ω
televizní anténní koax	75 Ω
kroucená UTP dvoulinka pro ethernet	100 Ω
stíněná kroucená dvoulinka STP	150 Ω
televizní anténní dvoulinka	300 Ω
telefonní vedení	600 Ω

Proč je charakteristická impedance tak důležitá? Jedna ze základních pouček elektrotechniky říká, že maximum výkonu se ze zdroje do zátěže přenese právě tehdy, pokud se vnitřní odpor zdroje Ri rovná odporu zátěže Rz. Na jednoduchém stejnosměrném modelu s lineárním zdrojem a odporem je jasně vidět, že pokud zvětšíme Rz, tak sice vzroste napětí na zátěži, ale klesne proud a naopak pro Rz < Ri sice vzroste proud, ale klesne napětí a celkový součin P = U*I bude vždy menší než při Rz = Ri. Vedení mezi zdrojem a zátěží by mělo mít stejnou impedanci. Při ideálním impedančním přizpůsobení tedy platí Ri = Z₀ = Rz.
      Pokud se na harmonický elektrický signál putující vedením budeme dívat jako na elektromagnetickou TEM vlnu s vzájemně kolmými vektory intenzit E, H na směr šíření a vedení nebude impedančně přizpůsobené, bude na něm docházet k odrazům. V extrémních případech odpojeného nebo zkratovaného konce vedení pak dochází k totálnímu odrazu. Odražená vlna poběží od zátěže zpět ke zdroji a bude interferovat s dopředně postupující vlnou za vzniku tzv. stojatého vlnění. Názorně je to vidět na těchto animacích. Stojaté vlnění vytváří podél vedení kmitny a uzly (maxima a minima) napětí a proudu. Např. kmitny napětí lze pěkně vizuálně pozorovat rozsvěcováním doutnavky posouvané podél Lecherova vedení. Radioamatéři ví o těchto problémech svoje. Nejde totiž jen o výkon PA, ale hlavně o výkon, který se skutečně dostane do antény a vyzáří do éteru. Snahou je tedy minimalizovat odrazy a přiblížit tzv. činitel stojatých vln (SWR) k jedničce. U některých PA při hodně špatném přizpůsobení nebo odpojení antény může dokonce dojít k jejich zničení! Proto k běžné výbavě radioamatérů patří i SWR-metr.
      Já se však zaměřím na jinou oblast, kde jsou naopak odrazy využívané - reflektometrie. K následujícímu pokusu mě inspiroval jeden známý Franta Ryšánek se svým jednoduchým reflektometrem. Pokud se na nepřizpůsobené vedení vyšle osamocený velmi krátký impuls, lze jej bez interferencí spolu s odrazem sledovat na osciloskopu. Z naměřené doby zpoždění impulsu a rychlosti šíření na vedení lze spočítat vzdálenost od jednoho konce k druhému nebo k místu poruchy či větší nehomogenity, např. když někde cikáni překopnou kabel. Je to vlastně takový jednorozměrný radar po drátech. Potíž je trochu v neznámé rychlosti šíření signálu na daném vedení, která je vždy menší než ve vakuu (c = 3E8 m/s). Závisí na permitivitě použitého izolačního materiálu: v_f = c/sqrt(ε_r), resp. z primárních parametrů: v_f = 1/sqrt(L*C). V praxi lze počítat s činitelem zkrácení (poměr vlnové délky v dielektriku oproti vakuu λ/λ₀, resp. rychlosti šíření v dielektriku oproti vakuu v_f/c₀) okolo 0,6 až 0,7. Protože měříme zpoždění jako dobu, za kterou impuls doběhne na konec vedení (nebo k poruše) a zpátky, tedy dvojnásobek, je nejlepší si pamatovat empirickou konstantu 10 m/ns, resp. 0,1 m/ns. Některé ethernetové adaptéry dnes nabízejí diagnostickou funkci kabeláže využívající tohoto principu. Např. na mojí desce Gigabyte GA-P31-DS3L je to v BIOSu položka "Integrated Peripherals/SMART LAN", funguje to ale jen pro kabely delší než 10 m. Podobně funguje i diagnostika vedení z optických vláken metodou OTDR, kde se po vyslání světelného impulsu měří intenzita odraženého záření.

Lavinový generátor krátkých impulsů

      Nejdůležitější částí reflektometru je generátor velmi krátkých impulsů s dostatečně malým výstupním odporem, aby byl schopen vybudit kapacitu vedení. Čím je impuls kratší, tím kratší vedení lze měřit. Sestupná hrana vysílaného impulsu se nesmí překrývat s náběžnou hranou odraženého impulsu, jinak by je nešlo od sebe rozeznat. Pokud není k dispozici paměťový osciloskop, je vhodné, aby generátor impulsy generoval periodicky. Opakovací perioda zas určuje maximální možnou měřenou délku vedení (odražený impuls se musí stihnout vrátit dříve, než je vyslán další impuls).
      Krátké impulsy lze generovat např. pomocí rychlých logických obvodů. Zajímavé by mohly být např. budiče rychlých sběrnic nebo drivery pro LASERové LED ve vypalovacích mechanikách. Jak jsem ale zjistil, nejjednodušší je lavinový generátor využívající nedestruktivní průraz přechodu kolektor - báze běžného bipolárního tranzistoru. Zapojením jsem se inspiroval zde.

      Princip funkce je jednoduchý: ze SS zdroje napětí (zde pro jednoduchost usměrněná síť) se přes velký 1MΩ odpor nabíjí kondenzátor (zde realizovaný kouskem koaxiálního kabelu kapacity řádově několik pF), na kterém postupně narůstá napětí. Perioda impulsů závisí na časové konstantě RC a velikosti průrazného napětí tranzistoru. Tranzistor je přizemněnou bází držen v zavřeném stavu a teče přes něj pouze nepatrný zbytkový proud. Jakmile je však dosaženo průrazného napětí přechodu C-B, tranzistor se díky lavinové ionizaci stane velmi rychle vodivý a náboj z kondenzátoru se během krátkého okamžiku vybije přes tranzistor do malého emitorového odporu z nějž se odebírá výstupní napětí. Odpor také omezuje velikost špičkového proudu. Pokud je impuls dostatečně krátký a proud omezený, nedojde k trvalému poškození křemíkové struktury a tranzistor znovu obnoví svou blokovací schopnost. Zde je konkrétně doba trvání impulsu asi 8 ns při periodě 6 µs a špičkový proud kolem 1,5 A, takže o nějakém nebezpečném přehřátí křemíku nemůže být řeč. Pokud je jako nabíjecí kondenzátor použita klasická součástka se soustředěnými parametry, dochází k exponenciálnímu vybíjení a generovaný impuls má tvar jehly se strmou náběžnou hranou a exp. klesající sestupnou hranou. Když se místo něj použije kus vedení s rozprostřenými parametry, dochází vlivem konečné rychlosti šíření k postupnému rovnoměrnému vybíjení a impuls by měl být ideálně obdélníkový. Jelikož jsem měřil osciloskopem s max. šířkou pásma pouze 350 MHz, tak patrně potlačením vyšších harmonických došlo k vyhlazení impulsu do tvaru jakési půlsinusovky.
      Jedna nevýhoda tohoto principu je nutnost použít vyšší napájecí napětí oproti TTL obvodům a dále, že k průrazu dochází pokaždé v trochu jiný okamžik, takže se náhodně mění opakovací perioda (jitter), což může některým osciloskopům působit potíže při synchronizaci. To by šlo vylepšit zavedením slabých synchronizačních impulsů do báze...
      K praktické realizaci asi není co dodat. Předem se omlouvám za tento obludný rychlobastl z pár šuplíkových součástek na kousku univerzálního tišťáku a začátečníkům rozhodně nedoporučuji následovat přímé napájení ze zásuvky :) Šlo však pouze o demonstrační zapojení pro ověření funkce, které bylo posléze rozebráno.


      Na výstup generátoru jsem připojil odporový trimr, abych mohl zdroj přizpůsobit k vedení. Na pokusy jsem vzal nějakou bílou nekroucenou 8-linku původně s RJ-45 konektory, připojil k trimru a přicvaknul osciloskopickou sondu. Zapojení fungovalo krásně na první zapnutí. Na prvním oscilogramu je vidět sled impulsů s periodou 6 µs. Na druhém je impuls a jeho odraz při rozpojeném konci vedení. Zpoždění je 50,6 ns z čehož vyplývá délka 5,06 m. A Skutečně, po přeměření to ± pár cm odpovídalo. Pak jsem konec vedení zkratoval, čímž vznikla na konci kmitna proudu a uzel napětí a došlo tak k otočení polarity impulsu (viz 3. oscilogram). Nakonec jsem vedení ukončil potenciometrem a zkoušel vedení přizpůsobit. Při otáčení poťáku se plynule měnila amplituda odraženého impulsu a přecházela z kladné polarity do záporné. Snažil jsem se odraz úplně vyrušit (viz 4. oscilogram) a po následném změření odporu jsem zjistil hodnotu 151 Ω, což by odpovídalo běžně používané impedanci 150 Ω (konkrétní údaje k tomuto kabelu ale nemám).

sled impulsů	konec na prázdno	konec na krátko	přizpůsobeno