clc;
clear;

fs=48000;                       %vzorkovaci frekvence
f=500;                          %pozadovana frekvence
Q=2*pi*f/fs;                    %theta

B(1)=0;                         %B koeficienty
B(2)=sin(Q);
A(1)=1;                         %A koeficienty
A(2)=-2*cos(Q);
A(3)=1;

N=1000;                         %delka posloupnosti
x=zeros(1,N);
x(1)=1;                         %dirac

y=filter(B,A,x);                %generovani vystupni posloupnosti
subplot(2,1,1);
axis([0 1000 -1.2 1.2]);
hold;
plot(y);

%B(1)=ceil(B(1)*32768)/32768;   %kvnatizace koeficientu na 16b.
%B(2)=ceil(B(2)*32768)/32768;
%A(1)=ceil(A(1)*32768)/32768;
%A(2)=ceil(A(2)*32768)/32768;
%A(3)=ceil(A(3)*32768)/32768;

B(1)=ceil(B(1)*256)/256;        %kvnatizace koeficientu na 8b.
B(2)=ceil(B(2)*256)/256;
A(1)=ceil(A(1)*256)/256;
A(2)=ceil(A(2)*256)/256;
A(3)=ceil(A(3)*256)/256;

y2=filter(B,A,x);               %generovani vystupni posloupnosti
subplot(2,1,2);
axis([0 1000 -1.2 1.2]);
hold on;
plot(y2);

změna výstupního signálu při kvantování na 16 bitů:

(nepatrně vyšší frekvence a menší amplituda)

zobrazení pólů na jednotkové kružnici:


zvětšený detail-pól nesedí na kružnici:


změna výstupního signálu při kvantování na 8 bitů:

clc;
clear;

fs=48000;                       %vzorkovaci frekvence
f=500;                          %pozadovana frekvence
Q=2*pi*f/fs;
B=2*cos(Q);
A=sin(Q);

A=floor(A*32000)/32000;         %ukazka vlivu kvantizace koeficientu
B=floor(B*32000)/32000;

N=1000;

y4=zeros(1,N);                  %vystupni pole 1x1000 
y1=A;
y2=0;
y3=0;

for n=1:N
  y2=y1;
  y1=y3;
  y3=y1*B-y2;
  y4(n)=-y3;
end
    
axis([0 1000 -1.2 1.2]);
hold;
plot(y4);

výstupní signál při kvantování na 16 bitů:

TMS320VC5416 DSK

Code Composer Studio

/****************************************************************************/
/*                        Function Generator 0.2                            */
/****************************************************************************/
/* Created: 1. 1. 2005 [TI-C54X]                                            */
/* Last modified: 7. 1. 2005 [TI-C54X]                                      */
/* Copyright (C) 2005 by Martin Rehak                                       */
/* Contact: rehakm2@feld.cvut.cz                                            */
/****************************************************************************/

// hlavicky viz TIROOT\C5400\DSK5416\INCLUDE
#include "tonecfg.h"                   // automaticky generovano z konfigurace
#include "dsk5416.h"                   // specificke I/O registry CPLD
#include "dsk5416_led.h"               // fce na ovladani LED
#include "dsk5416_dip.h"               // fce na cteni DIP prepinace
#include "dsk5416_pcm3002.h"           // fce na ovladani kodeku
#include <stdlib.h>                    // fce rand()
#include <math.h>                      // mat. fce (sinus,..)

// ovladani generatoru se deje pres globalni promene - MENU/EDIT/Variable...
long fs=48000;                         // vzorkovaci frekvence kodeku (max. 48000Hz, nemenit)
float f=500.0;                         // frekvence generatoru 0-fs/2 Hz
int g=255;                             // zisk (amplituda vystupniho signalu) 0-255
int m=0;                               // typ generovaneho prubehu
int r=1;                               // flag pro ukonceni programu
int invert=-1;                         // invertovat vystup +1/-1 (line-out je invert., speaker out neni invert.)

#define PI ((double)3.1415927)

DSK5416_PCM3002_Config setup = {       // defaultni nastaveni kodeku
  0x01FF,                              // Set-Up Reg 0 - Left channel DAC attenuation (1ff=0dB)
  0x01FF,                              // Set-Up Reg 1 - Right channel DAC attenuation
  0x0,                                 // Set-Up Reg 2 - Various ctl e.g. power-down modes
  0x0                                  // Set-Up Reg 3 - Codec data format control
};

void my_generator(void)                // uzivatelska uloha spustena jadrem
{
  DSK5416_PCM3002_CodecHandle hcodec;  // handler kodeku
  long t0,i,dudt;
  float f_old=0;
  double a,b,w,y1,y2,y3;

  hcodec=DSK5416_PCM3002_openCodec(0, &setup); // spust kodek
  DSK5416_PCM3002_setFreq(hcodec,fs);  // nastav vzorkovaci frekvenci kodeku
  DSK5416_LED_on(0);                   // signalizace behu generatoru

  do
    {
    t0=(int)(fs/f+0.5);                // aktualizace poctu vzorku na periodu
    DSK5416_PCM3002_outGain(hcodec,g); // aktualizace nastaveni vystupni amplitudy
    m=!DSK5416_DIP_get(0)+2*!DSK5416_DIP_get(1)+4*!DSK5416_DIP_get(2)+8*!DSK5416_DIP_get(3);
    switch (m)                         // aktualizuj mode podle stavu DIP
      {
      case 0 :                         // mod 0 - obdelnik (zadny DIP)
        for (i=0; i<(t0/2); i++)       // negativni pulperioda
          {
          while (!DSK5416_PCM3002_write16(hcodec,-32767*invert)); // pravy kanal
          while (!DSK5416_PCM3002_write16(hcodec,-32767*invert)); // levy kanal
          }
        for (i=0; i<(t0/2); i++)       // pozitivni pulperioda
          {
          while (!DSK5416_PCM3002_write16(hcodec,32767*invert)); // pravy kanal
          while (!DSK5416_PCM3002_write16(hcodec,32767*invert)); // levy kanal
          }
        break;
      case 1 :                         // mod 1 - dirac (DIP 1)
        while (!DSK5416_PCM3002_write16(hcodec,32767*invert)); // pravy kanal
        while (!DSK5416_PCM3002_write16(hcodec,32767*invert)); // levy kanal
        for (i=0; i<(t0-1); i++)       // negativni pulperioda
          {
          while (!DSK5416_PCM3002_write16(hcodec,0)); // pravy
          while (!DSK5416_PCM3002_write16(hcodec,0)); // levy kanal
          }
        break;
      case 2 :                         // mod 2 - pila (DIP 2)
        dudt=65535/t0;
        for (i=0; i<(t0-1); i++)       // linearni nabeh
          {
          while (!DSK5416_PCM3002_write16(hcodec,(i*dudt-32767)*invert)); // pravy kanal
          while (!DSK5416_PCM3002_write16(hcodec,(i*dudt-32767)*invert)); // levy kanal
          }                                                        // skokovy sebeh
        while (!DSK5416_PCM3002_write16(hcodec,-32767*invert)); // pravy kanal
        while (!DSK5416_PCM3002_write16(hcodec,-32767*invert)); // skokovy sebeh
        break;
      case 4 :                         // mod 4 - trojuhelnik (DIP 3)
        dudt=65535/(t0/2);
        for (i=0; i<(t0/2); i++)       // linearni nabeh
          {
          while (!DSK5416_PCM3002_write16(hcodec,(i*dudt-32767)*invert)); // pravy kanal
          while (!DSK5416_PCM3002_write16(hcodec,(i*dudt-32767)*invert)); // levy kanal
          }
        for (i=0; i<(t0/2); i++)       // linearni sebeh
          {
          while (!DSK5416_PCM3002_write16(hcodec,(32767-i*dudt)*invert)); // pravy kanal
          while (!DSK5416_PCM3002_write16(hcodec,(32767-i*dudt)*invert)); // levy kanal
          }
        break;
      case 8 :                         // mod 8 - sinus (DIP 4)
        if (f!=f_old)                  // pokud se frekvence zmenila
          {                            // prepocitej koeficienty IIR filtru
              w=2*PI*f/fs;             // omega
              a=sin(w);                // koeficient A IIR sin. filtru (sin se pocita jen obcas-mala zatez)
              b=2*cos(w);              // koeficient B IIR sin. filtru
              y1=a;
              y2=0;
              y3=0;
              }
        f_old=f;                       // aktualizuj f_old
        for (i=0; i
          while (!DSK5416_PCM3002_write16(hcodec,(rand()-16384)*2)); // pravy kanal
          while (!DSK5416_PCM3002_write16(hcodec,(rand()-16384)*2)); // levy kanal
          }
        break;
      default :                        // pro vsechny ostatni kombinace vysli 0 signal
        while (!DSK5416_PCM3002_write16(hcodec,0)); // pravy kanal
        while (!DSK5416_PCM3002_write16(hcodec,0)); // levy kanal
        break;
      }
    } while (r!=0);

  DSK5416_LED_off(0);
  DSK5416_PCM3002_closeCodec(hcodec);  // uzavri kodek
}

void main()
{
  DSK5416_init();                      // inicializace knihovny pro ovladani I/O desky
  DSK5416_DIP_init();                  // inicializace DIP prepinacu
  DSK5416_LED_init();                  // inicializace LEDek
}

Obdélníkový signál 500Hz (digitální)


Obdélníkový signál 500Hz (analogový)

Zde vidíme jednak pokles temen impulsů vlivem nenulové dolní mezní frekvence a také zpomalení a zaoblení hran vlivem konečné horní mezní frekvence.

Trojúhelníkový signál 500Hz (digitální)


Trojúhelníkový signál 500Hz (analogový)

Zde vidíme, že zkreslení je vcelku minimální, protože trojúhelník nemá v harmonických tolik energie jako obdélník a tudíž se jejich úbytek projeví méně.

Pilovitý signál 500Hz (digitální)


Pilovitý signál 500Hz (analogový)

Vlivem konečné doby přeběhu se prodloužil strmý seběh a objevily se zákmity.

Diracův impuls s opakováním 500Hz (digitální)


Diracův impuls s opakováním 500Hz (analogový)

Pokud bychom mohli předpokládat, že systém D/A převodníku a výstupního zesilovače je lineární, získali bychom vlastně impulsovou odezvu rekonstrukčního filtru.

Bílý šum (digitální)


Bílý šum (analogový)

Zde toho vidět moc není, proto si ukážeme spektrum.

Spektrum bílého šumu (digitální)


Spektrum bílého šumu (analogový)

Vidíme že spektrum digitálního signálu je celkem rovné, zatímco u analogového signálu k oběma stranám ubývá. Dává nám vlastně představu o frekvenční charakteristice výstupních obvodů. Ještě před fs/2 je patrný prudký pokles. Spektrum analogového signálu je mnohem hladší protože jsem ho nechal počítat z celého průběhu asi 5s signálu. U digitálního signálu jsem neměl k dispozici víc jak 7000 vzorků.

Sinusový signál 500Hz (digitální)


Sinusový signál 500Hz (analogový)

Sinusový signál vypadá tak jak má, ještě se podíváme na spektrum.

Spektrum sinusového signálu 500Hz (digitální)


Spektrum sinusového signálu (analogový)

V obou případech je vidět hlavní peak na frekvenci 500Hz. Na analogovém signálu najdeme patrné vyšší harmonické na 1000Hz, 2000Hz, 3500Hz...